1=2 - Widerlegt mich oder ein Matherätsel

  • Ich behaupte hiermit folgendes: 1=2

    Und ich beweise es auch.

    Es sei a=b.

    Wenn a=b dann:


    Code
    a = b
    a² = ab | *a
    a2 - b² = ab - b² | Umformung (Binomische Formel)
    (a+b) (a-b) = b (a-b) | (a-b) wegkürzen
    a+b = b | a durch einsetzen entfernen (ihr erinnert euch, a=b, also kann ich a und b jederzeit austauschen)
    b + b = b | Umforumung
    2b = 1b | b kürzen
    2=1
    qed

    Entweder ist hier etwas falsch, oder 1 = 2 stimmt.

    Viel Vergnügen.

  • Ich war gut im "späten" Abi. :)


    Das was du hier gemacht hast hieß Genesis der Mathematik. :)


    Nur ich und ein weiterer aus der Klasse konnten es lösen. Ich glaube, er hat uns das anhand eines Beispieles mit Adam und Eva erläutert. War interessant.


    Eigentlich hasse ich Mathe. Aber es gibt nur ein richtig oder falsch, nicht wie in Deutsch "Auslegungssache" :P

  • Mathe ist großartig.

    Also Mathe, nicht das, was man in der Schule lernt, was höchstens vereinfachtes Rechnen ist.

    Das Problem ist, man muss die zusammenhänge verstehen, dann wird es echt interessant.

    Ich wette, du hast nie mehr vergessen, das Division durch Null nicht geht, oder?

    Für die, die es nicht verstanden haben, hier die Auflösung:

    Code
    a = b
    a² = ab | *a
    a2 - b² = ab - b² | Umformung (Binomische Formel)
    (a+b) (a-b) = b (a-b) | (a-b) wegkürzen
    a+b = b | a durch einsetzen entfernen (ihr erinnert euch, a=b, also kann ich a und b jederzeit austauschen)
    b + b = b | Umforumung
    2b = 1b | b kürzen
    2=1


    Formal sind alle Schritte richtig und man kann sie so machen.

    Aber, in Zeile 4 steckt ein Problem.

    Wenn wir (a-b) "wegkürzen" teilen wir beide Seiten durch (a-b).

    Da a=b definiert ist, haben wir eine Division durch 0, und die ist eben nicht 0 sondern nicht definiert.

    Der Schritt von Zeile 4 zu Zeile 5 ist also:

    Code
    ((a+b) (a-b)) : (a-b) = (b (a-b)) : (a-b)


    Da a-b immer 0 ist, liegt hier eben die unmögliche Division durch 0 vor und Zeile 5 ist nicht, wie impliziert (a+b) * 1 = b * 1

  • Ist jetzt zwar ein bischen OT, passt aber trotzdem dazu.


    In einigen Algebren ist es sehr wohl möglich durch die dortige Null zu teilen. Ich hatte mal spaßeshalber an einer Spezialvorlesung eines unserer Theorieprofs teilgenommen. War schon faszinierend.


    Wer übrigens Interesse an fazinierender Mathematik hat, dem empfehle ich den YouTube-Kanal Numberphil.


    Da werden dann so verblüffende Sachen gezeigt wie, dass die Summe aller natürlichen Zahlen (also 1+2+3+4+ usw.) gleich -1/12 ist.

    Kein Scherz, das ist so. Wird z. B. auch in der Stringtheorie verwendet.


    Der Typ von dem Kanal hat auch noch andere Kanäle zu Themen wie z. B. Physik (Sixty Symbols), Chemie (Periodic Videos), Informatik (Computerphil) usw.

  • Also in der "normalen" Mathematik hast du ein einfaches Problem, und das ist, das eine Division durch 0 defakto unendlich sein müsste. (Lässt sich über einen Näherungswert errechnen, 2/0,1 = 20, 2/0.01 =200, 2/0.001=2000 usw. je näher wir der 0 kommen, um so größer die Zahl, und wir können und der 0 ja beliebig annähern, wodurch das Ergebnis beliebig groß werden kann.)

    Unendlichkeit wiederum ist so eine Sache, die sich nicht an unsere Regeln hält.

    Hier ein Beispiel:

    Es gibt unendlich viele Primzahlen, und noch unendlich viel mehr Zahlen als Primzahlen. (Es gibt nicht nur unendlich viele Zahlen, sondern wirklich unendlich viele mehr als Primzahlen, klingt verrückt, ist aber so, das ist das Problem mit unendlich, es ergibt keinen Sinn.)

    Unendlichkeit ist schlicht nicht rational erklärbar.


    (Das ist keine mathematische, sondern eine philosophische Argumentation, man kann das auch mit Hilfe der Mathe beweisen.)


    Und mich stört es absolut nicht wenn hier ein wenig Gehirnakkrobatik betrieben wird, denken ist immer gut.

    Also solange das hier um Mathe geht sehe ich nichts als OT an.

  • Es gibt keine "normale" Mathematik. Nur weil 99,99% aller Menschen das nicht verstehen (wollen) ist das nicht abnormal. Schulmathematik ist nicht die normale Mathematik. Es ist das was vorgeschrieben ist und die meisten Lehrer auch nur gerade noch verstehen. Ich habe Mathe- und Physik-Lehrer in meinen Demos gehabt, die von Quantenmechanik gerade mal gehört hatten. Zitat:"Es ist ja schön, dass sie da h da schreiben, aber warum streichen sie das dann immer gleich wieder durch". h quer gleich h/ 2 pi. h ist Plancksches Wirkungsquantum. Gerade was Mathe und Physik angeht ist der Schulstoff bei ca. 1900 stehen geblieben. Zum Thema Informatik äußere ich mich jetzt nicht, sonst müsste ich brechen.


    Lineare Algebra, sprich Zahlentheorie ist nice, ist aber nur ein minimaler Bruchteil der Mathematik. Division by zero ist dort ein Problem, aber auch nur dort.

  • In dem den mathematischen Räumen, in denen man normalerweise rechnet macht das Teilen durch 0 keinen Sinn.

    Die angewandte Mathematik und viele Naturwissenschaften benutzen es dann trotzdem. Ist das jetzt falsche Mathematik? Nein die rechnen nur in einem anderen System. Man Stelle sich vor wir würden nur ganze Zahlen kennen. Dann könnten wir 5 : 3 nicht rechnen. Jeder der im System der Brüche rechnet würde einfach den Bruch hinschreiben.

    Ein anderes Beispiel ist die Wurzel aus negativen Zahlen. Wenn man darüber nachdenkt macht es eigentlich Null Sinn. Trotzdem gibt es dazu ein ganzes Zahlensystem dass darauf aufbaut nämlich die Komplexen Zahlen.


    Zu der Unendlichkeit: Es gibt sogar verschiedene Arten von Unendlich. Ein Beispiel wären hier die abzählbare Unendlichkeit (z.b. 1,2,3,4,5....) und die nicht abzählbare Unendlichkeit (z.B. der Raum der reellen Zahlen).

    Doch wie kann man überhaupt damit rechnen? Was ist unendlich + unendlich oder unendlich - unendlich? Das sind Mal kleine Denkaufgaben für euch.

    Und das ist nur die Spitze des Eisbergs von der Unendlichkeit.

  • Pi ist vorallem mal völlig irrational.

    Und die komplexen Zahlen mag ich nicht.

    Unendlich - unendlich ist ganz einfach, die Ausdehnung des Universums von gestern zu heute oder eben die Zahl aller natürlichen Zahlen - der Zahl aller Primzahlen.

    Interessant übrigens, das man das auf andere Art genau bestimmen kann, wenn man die ganzen Zahlen - die natürlichen Zahlen rechnet, dann ist Undendlich einfach nur die Anzahl der ganzen Zahlen / 2 - 1 (falls man die 0 zu den natürlichen Zahlen zählt, wenn nicht wird es ein +1)


    Wenn wir schon dabei sind, 0 = 6 finde ich wiederum interessant, wer finden den (falschen) Beweis? (Ist ja wieder Montag)

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